اقتصاد سنجی پانل دیتا (۳- مدل های تجمیعی، ثابت و تصادفی)
آنچه در این مقاله میخوانید
Toggleدر جلسه قبلی سایت تاتوره با مفاهیم اولیه مدلهای رگرسیونی دادههای پانلی که زیرمجموعه ی اقتصاد سنجی پانل دیتا است به طور مختصر آشنا شدید. در این جلسه در مورد مدلهای مختلف داده های پانلی همانند؛ مدل های رگرسیون تجمیعی، اثرات ثابت و اثرات تصادفی توضیح بیشتری داده میشود تا با مفاهیم آنها به زبان ساده، بیشتر آشنا شوید.
۱) مدل تجمیعی در اقتصاد سنجی پانل دیتا
منظور از مدل تجمیعی چیست؟
در مدل تجمیعی اثرات فردی در نظر گرفته نمیشود یعنی همان $ \displaystyle {{\gamma }_{i}}$ که در جلسه قبلی با آن آشنا شدید و بیانگر تفاوتها یا ناهمگنیهای بین گروهی و یا بین بخشی بوده است. این تفاوتها یا ناهمگنیهای بین گروهی و یا بین بخشی در مدل تجمیعی برای همه گروهها و بخش ها یکسان هستند، بدین ترتیب معادله رگرسیون در این مدل به صورت زیر در نظر گرفته میشود.
$ \displaystyle {{Y}_{{it}}}=\alpha +\beta {{X}_{{it}}}+{{\varepsilon }_{{it}}}\,\,\,\,\,,\,i=1,2,…,n\,\,\,,\,\,t=1,2,…,T$
همانطور که در جلسه قبل گفته شد در معادله فوق، $ \displaystyle {{Y}_{{it}}}$ متغیر وابسته، $ \displaystyle {{X}_{{it}}}$ متغیر توضیحی، $ \displaystyle {{\varepsilon }_{{it}}}$ جزء اخلال، $ \displaystyle \alpha $ و $ \displaystyle \beta $ پارامترهای تخمینی، i بیانگر مقطع و t هم زمان است.
با این توصیف چگونه میتوان یک مدل تجمیعی را تخمین زد؟
بسیار ساده است، زمانیکه با رگرسیون تجمیعی سر و کار داریم، در واقع با یک جمله ثابت همانند $\displaystyle \alpha $ روبرو هستیم که در آن $ \displaystyle {{\gamma }_{i}}$ برای همه مقاطع قابل شناسایی و قابل مشاهده است. بنابراین به آسانی و با روش OLS مدل مورد نظر قابل برآورد است.
۲) مدل اثرات ثابت در اقتصاد سنجی پانل دیتا
مشکل اصلی تخمین الگوی اثرات ثابت چه میتواند باشد؟
میتوان گفت تورش و عدم کاراییهای حاصل از متغیرهای حذف شده، مشکل اصلی تخمین در این مدل است. در الگوی اثرات ثابت فرض میکنیم که تفاوتهای فردی یا گروهی($\displaystyle {{\gamma }_{i}}$) در جمله ثابت خود را نشان میدهد، یعنی؛ $\displaystyle {{\alpha }_{i}}=\alpha +{{\gamma }_{i}}$.
لذا مدل رگرسیون برای دادههای پانل با در نظر گرفتن توضیح فوق بصورت زیر تبدیل میشود.
$\displaystyle {{y}_{{it}}}={{\alpha }_{i}}+\beta {{x}_{{it}}}+{{\varepsilon }_{{it}}}\,$
به عبارتی، در الگوی اثرات ثابت عرض از مبدأ ($\displaystyle {{\alpha }_{i}}$) برای هر گروه متفاوت است و به منظور برآورد $\displaystyle {{\alpha }_{i}}$ میتوان برای هر گروه یک متغیر مجازی تعریف کرد. از اینرو، الگوی اثرات ثابت را الگوی LSDV یا روش حداقل مربعات متغیرهای مجازی هم مینامند.
۳) مدل اثرات تصادف در اقتصاد سنجی پانل دیتا
همانطور که گفته شد در الگوی اقتصادسنجی دادههای تابلویی با متغیرهایی مواجه هستیم که دارای اندیس i هستند و تعدادشان نامحدود و نامتناهی است و همچنین غیرقابلاندازهگیری و غیرقابل مشاهده هستند. در الگوی اثرات تصادفی بار تمام متغیرهای حذف شده را روی جمله اخلال قرار میدهیم. به معادله زیر توجه کنید.
$\displaystyle {{Y}_{{it}}}=\alpha +\beta {{X}_{{it}}}+{{\theta }_{1}}{{Z}_{i}}+{{\theta }_{2}}{{S}_{i}}+…+{{\varepsilon }_{{it}}}\,\,$
در معادله فوق، $\displaystyle …,{{Z}_{i}},{{S}_{i}}$ میتواند متغیرهایی مانند؛ سابقه تاریخی، عوامل ژنیتیکی و … باشد که فقط در میان افراد و گروهها متفاوتند و تنها اندیس i دارند و اگر این متغیرها را با $\displaystyle {{u}_{i}}$ نشان دهیم در اینصورت با جمله اخلالی همانند $\displaystyle {{\omega }_{{it}}}$ روبرو خواهیم بود که در آن $\displaystyle {{\omega }_{{it}}}={{u}_{i}}\,+{{\varepsilon }_{{it}}}\,$ بوده و شامل تفاوتها و ناهمگنیهای فردی و یا گروهی هم میشود. در واقع اگر ما یک مدل رگرسیون با دادههای پانل بصورت زیر داشته باشیم
$ \displaystyle {{y}_{{it}}}=\alpha +\beta {{x}_{{it}}}+{{\omega }_{{it}}}\,\,$
بر این اساس مدل اثرات تصادفی یا مدل مؤلفههای خطا( components model) به صورت زیر مشخص میشود:
$\displaystyle \begin{array}{l}{{u}_{i}}\,\,={{\theta }_{1}}{{Z}_{i}}+{{\theta }_{2}}{{S}_{i}}+..\,\\\,{{\omega }_{{it}}}={{u}_{i}}\,+{{\varepsilon }_{{it}}}\,\\\,{{y}_{{it}}}=\beta {{x}_{{it}}}+{{\omega }_{{it}}}\end{array}$
اما فرض کلیدی مدل اثرات تصادفی چیست؟
فرض کلیدی و اساسی مدل اثرات تصادفی این است که جمله اخلال $\displaystyle {{u}_{i}}$ با متغیرهای توضیحی همبستگی دارد. این فرض در مدل اثرات ثابت مهم نیست و غیرضروری است و به صورت زیر میتوان آنرا بیان کرد.
$ \displaystyle E{{x}_{{it}}}\,{{u}_{i}}=0$
اگر این فرض پذیرفته شود، مدل اثرات تصادفی است. برای آزمون این فرض از آزمون هاسمن استفاده میکنیم که در جلسه آتی در مورد آن بحث خواهیم کرد.
در این جلسه در مورد مدلهای مختلف داده های پانلی همانند؛ مدل های رگرسیون تجمیعی، اثرات ثابت و اثرات تصادفی توضیح بیشتری داده میشود. امید است تا با مفاهیم آنها که به زبان ساده بیان میشود، بیشتر آشنا شوید. همه این مدلها زیرمجموعه اقتصاد سنجی پانل دیتا میباشند.
دیدگاهتان را بنویسید
برای نوشتن دیدگاه باید وارد بشوید.